#include <BolzanoDivision.h>
Diagram dziedziczenia dla BolzanoDivision
Metoda BolzanoDivision (inaczej: metoda punktu środkowego) działa przy wykorzystaniu twierdzenia BolzanoDivision-Cauchy'ego, które brzmi: Niech funkcja będzie określona i ciągła w przedziale domkniętym
i niech na końcach tego przedziału przyjmuje wartości różnych znaków. Wówczas pomiędzy
i
znajduje się punkt c, w którym funkcja równa się zeru:
W naszym przypadku funkcją jest pochodna funkcji celu
.
Algorytm metody:
Oznaczenia:
- lewy kraniec przedziału poszukiwań w danej iteracji
- prawy kraniec przedziału poszukiwań w danej iteracji
- punkt w połowie przedziału nieoznaczoności w danej iteracji
Dane potrzebne do obliczeń:
- minimalizowana funkcja jednej zmiennej
- lewy kraniec początkowego przedziału poszukiwań
- prawy kraniec początkowego przedziału poszukiwań
- wymagana dokładność rozwiązania
Krok 1:
Obliczyć i
.
Krok 2:
Jeśli , a
, zakończ działanie algorytmu stwierdzając, że punkt stacjonarny nie znajduje się w przedziale początkowym.
W przeciwnym wypadku przejść do kroku 3.
Krok 3:
Oblicz: oraz pochodną w tym punkcie
.
Krok 4:
Jeśli , zakończ działanie algorytmu. Wynikiem jest punkt
.
Krok 5a:
Jeśli , podstaw
i przejdź do kroku 3.
W przeciwnym wypadku przejdź do kroku 5b.
Krok 5b:
Podstaw i przejdź do kroku 3.
Algorytm zaimplementowano na podstawie:
Ostanin. A: Metody i algorytmy optymalizacji, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, Białystok, 2003
Metody publiczne | |
~BolzanoDivision (void) | |
Destruktor. | |
virtual std::auto_ptr< Method > | Clone () const |
Tworzy kopię metody. | |
virtual const wxString & | Name () const |
Zwraca nazwę metody. | |
virtual MethodIdType | Id () const |
Zwraca ID metody. | |
virtual bool | CanHandle (const ProblemBase *pProblem) const |
Sprawdza, czy dany problem może być rozwiązany tą metodą. | |
virtual bool | CanAssist (const ProblemBase *pProblem) const |
Sprawdza, czy metoda może wspomóc rozwiązanie danego zadania. | |
Statyczne metody publiczne | |
static MethodIdType | ClassId () |
Zwraca ID metody. | |
Metody chronione | |
BolzanoDivision (void) | |
Konstruktor domyślny. | |
BolzanoDivision (const BolzanoDivision &from) | |
Konstruktor kopiujący. | |
virtual wxString & | rName () |
Przyjaciele | |
class | SectionLineSearchPanel< BolzanoDivision > |
|
Konstruktor kopiujący.
|
|
Sprawdza, czy metoda może wspomóc rozwiązanie danego zadania. Dokładniej rzecz biorąc sprawdzane jest, czy metoda może być wykorzystana przez metodę optymalizacji wielu zmiennych do optymalizacji w kierunku przy rozwiązywaniu danego zadania optymalizacji. Reimplementowana z SectionLineSearch. |